Quem tem um(a) amigo(a) / leitor(a) atento(a) ...

... tem tudo (ou quase, vá)! ;-)

Começando pelo fim, a informação encontrada:

«Fiar fino» – significa fazer um trabalho bem feito. «Fiar muito (mais) fino», segundo o Dicionário de Expressões Populares Portuguesas, de Guilherme Augusto Simões (ed. Perspecticvas & Realidades, Lisboa): «Diz-se do que exige cuidados especiais ou se reveste de especial atenção; mudar de figura; ser mais exigente (Cândido de Figueiredo).» 
Já o dicionário da Academia das Ciências de Lisboa regista assim «fiar (mais) fino»: 
«Apresentar dificuldades, obstáculos; exigir esforço, cautela e minúcia. "Não basta um homem bater no peito e pertencer à irmandade do Santíssimo para o anjo da guarda lhe guardar as costas. Fia mais fino. Se a troco de duas cruzes na testa, duas rezas, um cristão estivesse a coberto de percalços, escorregar e não partir uma perna, meterem-lhe as mãos nos bolsos e não lhe palmarem a carteira, ter uma mulher de estalo e não lha abarbatar o amigo, quem quer era cristão." [Aquilino Ribeiro Machado, "Malhadinhas"].» 
Quanto a «Piar (mais) fino», não se encontrando registada em nenhum dicionário consultado, é expressão usada correntemente, numa clara "adaptação" da anterior, significando «falar sem levantar a voz, ou seja, não cantar de galo». Em certas circunstâncias, «piar fino» pode corresponder a «baixar a bola».

in https://ciberduvidas.iscte-iul.pt/consultorio/perguntas/fiar-mais-fino-dif-de-piar-mais-fino/12794

Vem esta explicação, abusivamente classificada com a etiqueta "As lições da Mimi" (porque a explicação não é minha, como se vê), a propósito da expressão "pia mais fino" que utilizei ontem no post "Falta-me coragem". Filhote Pato, como leitor atento que é, disse-me que lhe parecia que a expressão correta era "fia mais fino". Conversa puxa conversa, e fiquei de investigar o assunto. Foi o que fiz (de forma pouco exaustiva, diga-se de passagem) e o resultado é este post. Pelos vistos, a expressão que utilizei (e utilizo de vez em quando) é usada correntemente, mas é uma adaptação da outra, ou por outras palavras, é uma prova que a língua é viva e está em permanente evolução...